Hãy cùng đội ngũ Beipharmacy tìm hiểu Góc giữa 2 vecto là gì ? Công thức tính góc giữa 2 vecto để có câu trả lời chính xác nhất.

Góc giữa hai vectơ gì ? Công thức tính góc giữa 2 vectơ là gì dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách tính góc giữa 2 vectơ, góc giữa 2 vectơ trong không gian chi tiết nhất, xem trường học chỉ dưới đây!

Góc giữa 2 vectơ là gì?  Công thức tính góc giữa hai vectơ
Góc giữa 2 vectơ là gì? Công thức tính góc giữa hai vectơ

Tại sao cần xác định góc giữa hai vectơ?

Vì một số lý do, chúng ta cần biết cách tính góc giữa hai vectơ. Chúng ta được bao quanh bởi các vectơ. Các lực tác dụng lên dầm và các gối đỡ kết cấu khác được gọi là vectơ. Để dự đoán các kiểu thời tiết và khí hậu, các vectơ được sử dụng để biểu thị gió, áp suất, độ ẩm và nhiều điều kiện khác.

Tại sao cần xác định góc giữa hai vectơ?
Tại sao cần xác định góc giữa hai vectơ?

Vectơ được sử dụng để mô hình hóa không khí chảy quanh cánh máy bay, chất lỏng chảy qua đường ống và nhiều tình huống khác. Những vectơ này giúp các nhà nghiên cứu phát triển máy bay tiết kiệm nhiên liệu và đường ống áp suất cao.

Xác định góc giữa hai vectơ

Góc giữa hai vectơ là góc giữa hai đầu của chúng. Nó có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng sản phẩm điểm hoặc sản phẩm vectơ. Lưu ý rằng góc giữa hai vectơ luôn nằm trong khoảng từ 0 ° đến 180 °.

Cách xác định góc giữa 2 vectơ: Góc giữa hai vectơ là góc tạo thành tại giao điểm của nó. Nếu các vectơ KHÔNG được nối với nhau, chúng ta phải nối chúng từ hàng đợi này sang hàng đợi khác bằng cách dịch chuyển một trong các vectơ bằng một phép dời hình song song. Dưới đây là một số ví dụ để hướng dẫn bạn cách tìm góc giữa hai vectơ.

Xác định góc giữa hai vectơ
Xác định góc giữa hai vectơ

Ở đây chúng ta có thể thấy rằng khi đầu của một vectơ tham gia vào hàng đợi của vectơ khác, góc được tạo thành KHÔNG phải là góc giữa các vectơ. Thay vào đó, một trong số chúng phải di chuyển cùng chiều hoặc song song với chính nó để các đầu của vectơ kết hợp với nhau để đo góc.

Công thức tính góc giữa hai vectơ

Có hai công thức để xác định góc giữa hai vectơ: một cho tích tỉ lệ và một cho tích vectơ. Nhưng công thức được sử dụng rộng rãi nhất để tìm góc giữa hai vectơ liên quan đến tích tỷ lệ. Được đặt tên một tôi b là hai vectơ và là góc giữa chúng. Sau đó, đây là công thức để tìm góc giữa chúng bằng cách sử dụng cả tích tỷ lệ và tích vectơ:

  • Góc giữa hai vectơ có tích tỷ lệ là, = body -Đầu tiên [( a · b ) / (| a | | b |)]
  • Góc giữa hai vectơ sử dụng tích của vectơ là, = sin -Đầu tiên [| a × b | / (| a | | b |)]

ở đó một · b là sản phẩm điểm và một × b là sản phẩm vectơ của một tôi b . Lưu ý rằng công thức tích vectơ cũng bao gồm số lượng trong tử số trong khi công thức tích điểm thì không.

Công thức tính góc giữa hai vectơ
Công thức tính góc giữa hai vectơ

Góc giữa hai vectơ bằng cách sử dụng tích tỷ lệ

Theo định nghĩa sản phẩm cụ thể, một · b = | một | | b | cos . Hãy giải quyết vấn đề này bằng cơ thể θ. Chia hai vế cho | một | | b |

cos = ( một · b ) / (| một | | b |)

= cos -Đầu tiên [( a · b ) / (| a | | b |)]

Đây là công thức tính góc giữa hai vectơ trên mỗi tích tỷ lệ.

Góc giữa hai vectơ sử dụng tích của vectơ

Theo định nghĩa của tích vectơ,

Để giải bài toán này cho θ, chúng ta tính độ lớn của hai cạnh. Sau đó, chúng tôi nhận được nó

Chúng ta biết rằng n ^ là một vectơ đơn vị và do đó độ lớn của nó là 1. Do đó

| một × b | = | một | | b | xoang

Chia hai vế cho | một | | b |

sin θ = | một × b | / (|. một | | b |)

= tội lỗi -Đầu tiên [| a × b | / (| a | | b |)]

Đây là công thức tính góc giữa hai vectơ cho tích vectơ

Cách tính góc giữa 2 vectơ?

Hãy xem một số ví dụ về việc tìm góc giữa hai vectơ bằng cách sử dụng tích được chia tỷ lệ trong mặt phẳng và không gian.

Góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng

Xét hai vectơ trong mặt phẳng có tọa độ một = <1, -2> tôi b = <-2, 1>. Hãy là góc giữa chúng. Chúng tôi tìm góc giữa các vectơ bằng cách sử dụng cả tích tỷ lệ và tích vectơ:

Góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng sử dụng tích tỷ lệ

Ta tính tích của điểm và độ lớn của hai vectơ.

  • một · b = <1, -2> · <-2, 1> = 1 (-2) + (-2) (1) = -2 – 2 = -4.
  • | một | = (1) + (-2) = 1 + 4 = 5
  • | b | = (-2) + (1) = 4 + 1 = 5

Sử dụng công thức của góc giữa hai vectơ của tích tỷ lệ, = body -Đầu tiên [( a · b ) / (| a | | b |)].

Sau đó = cos -Đầu tiên (-4 / 5 · 5) = cos -Đầu tiên (-4/5)

Chúng ta có thể sử dụng casio để tính góc giữa hai vectơ để đánh giá trực tiếp hoặc chúng ta có thể sử dụng công thức cosio -Đầu tiên (-x) = 180 ° – cos -Đầu tiên xi sau đó sử dụng máy tính Casio (miễn là sản phẩm là số âm bằng cách sử dụng công thức cơ thể -Đầu tiên (-x) = 180 ° – cos -Đầu tiên x là hữu ích vì chúng ta biết rằng góc giữa hai vectơ luôn nằm trong khoảng từ 0 ° đến 180 °). Sau đó, chúng tôi nhận được:

cos -Đầu tiên (-4/5) 143,13 °

Góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng sử dụng tích Vectơ

Bây giờ chúng ta tìm thấy độ lớn của nó.

| một × b | =[ (0) ² + (0) ² + (-3) ² = 3]

Sử dụng công thức về góc giữa hai vectơ bằng tích đường chéo, = sin -Đầu tiên [| a × b | / (| a | | b |)].

Sau đó = tội lỗi -Đầu tiên (3/5 · 5) = sin -Đầu tiên (3/5)

Nếu chúng ta sử dụng máy tính để tính giá trị này, θ ≈ 36,87 (hoặc) 180 – 36,87 (vì sin cũng dương trong góc phần tư thứ hai). Vì thế

≈ 36,87 (o) 143,13 °.

Do đó, chúng ta có hai góc và không có bằng chứng nào để chọn một góc làm góc giữa vectơ một tôi b . Do đó, công thức tích vectơ có thể không hữu ích mọi lúc để tìm góc giữa hai vectơ.

Công thức góc giữa hai vectơ trong không gian

Hãy xem một ví dụ để tìm góc giữa hai vectơ 3D. Cho một = tôi + 2 j + 3 k ib = 3 tôi – 2 j + k . Trước tiên, chúng tôi sẽ tính toán sản phẩm được chia tỷ lệ và độ lớn:

  • một · b = <1, 2, 3> · <3, -2, 1> = 1 (3) + (-2) (- 2) + 3 (1) = 3 – 4 + 3 = 2.
  • | một | = (1) ² + (2) + 3² = 1 + 4 +9 = 14
  • | b | = (3) + (-2) + 1² = 9 + 4 + 1 = 14

Tenim = cos -Đầu tiên [( a · b ) / (| a | | b |)].

Sau đó = cos -Đầu tiên (2/14 · 14) = cos -Đầu tiên (14/2) = cos -Đầu tiên (1/7) ≈ 81,79 °.

Những điểm quan trọng về góc giữa hai vectơ:

  • Góc (θ) giữa hai vectơ một tôi b được tìm thấy với công thức = body -Đầu tiên [( a · b ) / (| a | | b |)].
  • Góc giữa hai vectơ bằng nhau là 0 độ vì = body -Đầu tiên [( a · a ) / (| a | | a |)] = cos -Đầu tiên (| một | 2 / | một | 2 ) = cos -Đầu tiên 1 = 0 °.
  • Góc giữa hai vectơ song song bằng 0 độ là = body -Đầu tiên [( a · k a ) / (| a | | k a |)] = cos -Đầu tiên (k | một | 2 / k | một | 2 ) = cos -Đầu tiên 1 = 0 °.
  • Góc (θ) giữa hai vectơ một tôi b sử dụng sản phẩm chéo = sin -Đầu tiên [| a × b | / (| a | | b |)].
  • Đối với hai vectơ một tôi b bất kỳ, có một · b dương thì góc nằm trong khoảng từ 0 ° đến 90 °;
    Đúng một · b âm, thì góc nằm trong khoảng từ 90 ° đến 180 °.
  • Góc giữa mỗi vectơ đơn vị tôi , j tôi k là 90 °.

Góc giữa hai vectơ trong không gian bài tập

Câu hỏi. Tìm góc giữa hai vectơ đã cho 4i + 5j – ki 2i – j + k.

Trả lời: Giải pháp:

Tiếp theo, a = 4i + 5j – cube = 2i – j + k

Do đó, tích vô hướng là,

ab = (4i + 5j – k) (2i – j + k)

= (4) (2) + (5) (- 1) + (-1) (1)

= 8 – 5 – 1

= 2

Câu hỏi. Khi nào thì hai vectơ chỉ cùng phương?

Câu trả lời: Khi hai vectơ vuông góc với nhau thì công thức của tích vectơ là:

  • Nếu cả hai vectơ song song hoặc ngược chiều với nhau thì tích của các vectơ bằng không.
  • Ngược lại, nếu hai vectơ song song hoặc ngược chiều thì tích của chúng là vectơ 0. Hướng của hai vectơ là như nhau.

Câu hỏi. Tìm góc giữa hai vectơ đã cho 5i + 5j – ki 3i – 2j + k.

Câu trả lời: Tiếp theo, a = 5i + 5j – kib = 3i – 2j + k

Do đó, sản phẩm điểm là,

ab = (5i + 5j – k). (3i – 2j + k)

= (5) (3) + (5) (2) + (-1) (1)

= 15 + 10 – 1

= 24

Câu hỏi. Tính góc giữa hai vectơ đã cho rằng chúng là vectơ đơn vị piq trong đó pq = 1 / 3i + 1 / 4j.

Câu trả lời: | a | = | b | = 1

Trên,

| axb | = ((1/3) ^ 2 + (1/4) ^ 2) = 1/5

Đặt các giá trị đã cho trong công thức trên, chúng ta thu được

| axb | = | a | | b | tội

1/5 = (1) (1) sin

θ = sin-1 (1/5)

= 30º

Câu hỏi. Nếu là góc giữa hai vectơ một tôi b sao cho | một · b | = | một × b |, θ là gì?

Giải thưởng:

Người ta nói rằng | một · b | = | một × b |

Theo định nghĩa của sản phẩm điểm và sản phẩm chéo,

| | một | | b | cos | = | | một | | b | xoang n ^|

Từ ^ là một vectơ đơn vị, độ lớn của nó là 1.

| một | | b | cos θ = | một | | b | tội

cos = sin

Điều này chỉ xảy ra khi θ = 45 °.

Câu trả lời: Góc giữa hai vectơ khi tích của điểm và đường chéo bằng nhau là θ = 45 °.

Video hướng dẫn tạo góc giữa 2 vectơ


category: Hỏi-Đáp
#Góc #giữa #vecto #là #gì #Công #thức #tính #góc #giữa #vecto

Mời các bạn xem thêm danh sách tổng hợp tốt nhất

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published.